Гимназия №1

Использование элективных курсов для систематизации и углубления всего курса геометрии

Автор Саблина Н.П.

Москва 2010

Аннотация

Новые условия жизни обрушились на систему образования, поставив под сомнение привычные представления о том, чему учить и как учит. Возникла проблема: соединить образование, науку и потребности общества., поддерживая конкурентноспособность региона и защиту его от деградации. Использование элективных курсов в школах как нельзя лучше решают многие проблемы. На мой взгляд ¡ª это будущее развитие педагогической науки и ее адаптации к современному образу жизни.

На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления  формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений., и, наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и ее приложение немыслимы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии и др. Геометрия вносит в развитие учащегося логическое мышление и пространственное воображение. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия вызывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины.

Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры. Поэтому очень важно разрабатывать и использовать уже имеющиеся элективные курсы по геометрии.

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представление о научных методах познания действительности. В последнее время большое значение стало уделяться геометрии, как наиболее уязвимому звену математики. . Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения При решении геометрических задач обычно используются три основных метода:

геометрический- когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем;

алгебраический- когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур с помощью уравнения;

комбинированный- когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других-алгебраическим.

Какой бы путь не был выбран, успешность его использования зависит от знания теорем и умения применять их.

В качестве основного метода решения геометрических задач, который стоит отработать в первую очередь-алгебраический. Примером таких задач являются задачи,в которых сторона, угол, площадь и т. д. Выражаются через известные и неизвестные величины двумя разными способами и полученные выражения приравниваются. Если в задаче требуется найти отношение каких-либо величин, то,как правило, задача решается методом вспомогательного аргумента. Это значит, что в начале решения мы объявляем какую-либо величину известной, обозначив ее буквой. Затем выражаем через эту букву те величины, отношение которых требуется найти. Когда составляется искомое отношение, вспомогательный аргумент сокращается. Метод вспомогательного параметра применяется в задачах , где геометрическая фигура определена с точностью до подобия. Ставя во главу угла алгебраический метод, следует помнить, что речь идет о геометрической задаче. Поэтому, работая над ней, следует искать геометрические особенности, учиться смотреть и видеть геометрическую суть.

Кроме вышеперечисленных методов можно назвать еще координатный метод, векторный метод, метод ключевых задач, метод дополнительных построений.

Начинать надо с «базисных» (элементарных) задач. То есть тех, которые входят как составные элементы во многие другие задачи. Таковыми являются,  например, задачи на отыскание основных элементов треугольника: медианы, высоты, биссектрисы или радиусов вписанной и описанной окружностей. Под элементарными понимаются задачи в одно действие, сделанное на основании известной теоремы или формулы.

Первым и важнейшим этапом решения геометрической задачи является построение чертежа. Нельзя научиться решать достаточно содержательные  геометрические задачи, не выработав привычки делать большой и «красивый» чертеж. В данном случае будет интересно и очень наглядно использовать интерактивные доски в качестве дополнительного реквизита.

После построения чертежа следует вспомнить все факты, относящиеся к данным и искомым величинам задачи, а так же соотношения между ними.

Таким образом, умение решать геометрические задачи определяется четырьмя слагаемыми:

1чертеж

2метод

3владение определенным объемом геометрических фактов и теорем

4наличие достаточно активно используемого запаса опорных задач.

Для более успешного усвоения программного материала, а так же удовлетворения познавательных потребностей и интересов старшеклассников, формирования у них новых видов практической деятельности очень полезны элективные курсы, разработанные в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а так же вступительных экзаменов в различные ВУЗы геометрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок.

Выходом из создавшегося положения могут служить элективные курсы . На мой взгляд, наиболее удачными материалами для таких курсов являются работы, подготовленные Л.Н.Харламовой, Л.С.Сагателовой. Их основное содержание соответствует тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Кроме того, появляется возможность познакомиться с нестандартными способами решения геометрических задач, которые формируют и развивают такие качества, как интеллектуальная восприимчивость, способность к освоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления, и что очень важно, поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам по математике.

Весьма целесообразно в программу в программу курсов включить геометрические софизмы. Ведь анализ различных софизмов в конечном итоге способствует развитию логики, которая так необходима при решении задач. С помощью софизмов можно продемонстрировать, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом, а поиск и разбор ошибок, приводящим к таким последствиям, позволяют на эмоциональном уровне понять и закрепить то или иное математическое правило или утверждение.

В заключении хочется сказать, что геометрия всегда сопровождала человека в жизни. Она помогает развитию других наук, развивает у человека такие важные качества личности, как логическое мышление, целеустремленность, устойчивое внимание, хорошую память, чувство предвидения, умение прикидывать и оценивать результаты.

А все эти качества ведут к великим открытиям в науке. Уместно напомнить цитаты:» В любом открытии есть 99%труда и 1% потения и только 1% таланта и способностей» и «Вдохновение ¡ª это такая гостья, которая не любит посещать ленивых»(Леонтий Магницкий). Тот, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького открытия, так как каждая задача- это проблема, к решению которой человечество порою шло долгие столетия, -тот будет стремиться познать еще и использовать полученные знания в жизни.

Список используемой литературы:

1.Горячев Д.Н. , ВоронецА.М.»Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики» М.,1903

2.ЛяминА.А.»Математические парадоксы и интересные задачи» М.,1911

3.АменицкийН.К.»Математические развлечения и любопытные приемы мышления» М.,1912

4.КраморВ.С.»Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии» Просвещение, 1992

5.ГайштутА.К.,ЛитвиненкоГ.С.»Планиметрия»М.АСТ-Пресс:Магистр,1998